Question

下列命题为真命题的是（　　）

• A．若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＞

  π

  2

• B．若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(

  π

  4

  ，

  π

  2

  )，则f（sinθ）＞f（cosθ）
• C．函数y=cos(x+

  π

  3

  )的图象是关于点(

  π

  6

  ，0)成中心对称图形
• D．函数y=tan(x+

  π

  3

  )的图象时关于直线x=

  π

  6

  成轴对称图形

Answer 1

分析：根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断①的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断②的真假；根据余弦型函数的对称性，我们可以判断③的真假，根据正切型函数的对称性，我们可以判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：若锐角α、β满足cosα＞sinβ，即sin（

π

2

-α）＞sinβ，即

π

2

-α＞β，则α+β＜

π

2

，故A为假命题；
若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，则函数在[0，1]上为减函数，
若θ∈(

π

4

，

π

2

)，则0＜cosθ＜sinθ＜1，则f（sinθ）＜f（cosθ），故B为假命题；
由函数y=cos(x+

π

3

)的解析式，当x=

π

6

时，函数值y=0，故点(

π

6

，0)成是函数的一个对称中心，故C为真命题；
函数y=tan(x+

π

3

)的图象没有对称轴，故D为假命题
故选C

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函数的对称性，是对函数性质的综合考查，熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键．