Question

【题目】函数在内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

设，则函数等价为，条件转化为，进而转化为与有两个交点，利用函数的单调性和导数的几何意义，结合绝对值，合理分类讨论，即可求解，得到答案.

由题意，函数，

设，则，

因为，所以，

则函数等价于，

即等价为在上有两个零点，

即在有两个根，

设，则，即函数是奇函数，

则，即函数在上是增函数，

且，

当，若时，则函数只有一个零点，不满足条件；

若时，则，

设过原点的直线与相切，切点为，

由，则，

则切线方程为，

切线过原点，则，即，

则，

当，即切点为，此时切线的斜率为，

若，则，此时切线与相切，只有一个交点，不满足题意.

当直线过点时，，

此时直线，

要使得与由两个交点，则，

当时，时，，

由，得，当直线过点时，，

要使得与由两个交点，则，

综上或，

即实数的取值范围是 ，

故选D.