Question

有一种变压器，铁芯的截面是正十字形（如图），为保证所需的磁通量，要求正十字形的面积为，为了使用来绕铁芯的铜线最省（即正十字形的外接圆周长最短）．应如何设计正十字形的长和宽？

Answer 1

【答案】分析：设正十字形宽为xcm，长为ycm，外接圆直径为dcm，正十字形面积为Scm²，根据题意建立l与d的函数关系式，再考虑用基本不等式进行解决．
解答：解：设正十字形宽为xcm，长为ycm，外接圆直径为dcm，正十字形面积为Scm²，
外接圆周长为lcm．则，S=2xy-x²，l=πd
∴，要l最小，只需d最小．
∵
∴，当且仅当即x=2取等号．
此时，即应使正十字形铁芯宽为2厘米，长为（+1）厘米．
点评：本题是基本不等式在实际问题中的应用，考查函数思想，建模解模的能力．