Question

有一种变压器铁芯的截面呈正十字形，为保证所需的磁通量，要求正十字形的面积为４ｃｍ２，为了使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短，应如何设计 正十字形的长和宽？

 

Answer 1

【答案】

正十字形的长和宽分别为(1+)cm和2cm时，用来绕铁芯的铜线最省

【解析】

设外接圆半径为R，AB =x（0<x<R），DG =y，则4R2=x2+y2 （1），由已知条件有2xy－x2=4，∴y= （2），代入（1）得4R2= x2 +。

∴4R2==10+。

当且仅当，即x=2时，等号成立。

代入（2）得y=1+，

∴当 x=2 且y=1+时，4R2有最小值，此时正十字形外接圆周长最短。

答：正十字形的长和宽分别为(1+)cm和2cm时，用来绕铁芯的铜线最省。