题目内容

若数列{an}的各项按如下规律排列：，，…，…，则a2012=    ．
【答案】分析：由已知先找到数列{an}的项数的规律，于是当取n时，共有1+2+…+n项，故取n时的所有项数之和=1+2+…+n=，当n=63时，=2016＞2012，其各项排列为，，…，，，，，．据以上分析可得出答案．
解答：解：数列{an}的各项按如下规律排列：
当n=1时，只有1项，；当n=2时，有1+2项，，，；…，
∴当取n时，共有1+2+…+n项：，，；…，，
故取n时的所有项数之和=1+2+…+n=，
令≥2012，
当n=63时，=2016＞2012，其各项排列为，，…，，，，，．
∴a2012=．
故答案为．
点评：分析其排列规律和项数规律是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：
1
2
，
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，
2
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5
，
3
5
，
4
5
，
1
6
，…，若存在整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=
 
．
（2012•商丘二模）数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：
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1
3
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2
3
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2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…有如下运算和结论：
①a24=
3
8
；
②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；
③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为Tn=
n2+n
4
；
④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=
5
7
．
其中正确的结论是
①③④
①③④
．（将你认为正确的结论序号都填上）
（2009•闵行区一模）已知无穷数列{an}，首项a1=3，其前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若数列{an}的各项和为-
8
3
a，则a=
-
1
2
-
1
2
．
若数列{an}的各项为正，且a1=a（0＜a＜1）
（1）若an+1=
an
1+an
，(n∈N*)，0＜an＜1，求an+1的取值范围．
（2）若an+1≤
an
1+an
，(n∈N*)，求证：
①an≤
a
1+(n-1)a
，
②
n
k=1
ak
k+1
＜1．
（2009•闵行区一模）已知无穷数列{an}，其前n项和为Sn，且an=（a+1）Sn+2（a≠0，a≠-1，n∈N*）．若数列{an}的各项和为-a，则a=
-2
-2
．

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