Question

设圆O：x²+y²=1，直线l：x+2y-4=0，点A∈l，若圆O上存在点B，且∠OAB=30°（O为坐标原点），则点A的纵坐标的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：依题意∠OAB=30°，则A与B连线与圆相切时∠OAB最大，设出A的坐标，求出|OA|的距离，即可求出A的纵坐标的取值范围．

解答：解：过点A作圆的切线AB，B为切点，设点A（4-2m，m），
由题意得 A与B连线与圆相切时∠OAB最大，∴sin∠OAB=

r

OA

=

1

(4-2m)2+m2

≤

1

2

，
解得：

6

5

≤m≤2，
故答案为：[

6

5

，2]．

点评：本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，正确确定∠OAB的临界位置是解题的关键，考查计算能力，逻辑推理能力．