题目内容
12．已知实数集R为全集，A={x|log2（3-x）≤2}，B={x||x-3|≤2}，（1）求A，B；
（2）求∁R（A∩B）．
分析 （1）解对数不等式求出集合A，解绝对值不等式求出集合B；
（2）根据交集和补集的定义写出运算结果即可．
解答 解：（1）因为log2（3-x）≤2，
所以log2（3-x）≤2=log24，
所以0＜3-x≤4，
解得-1≤x＜3，
所以A={x|-1≤x＜3}；…（3分）
又|x-3|≤2，
所以-2≤x-3≤2，
解得1≤x≤5，
所以B={x|1≤x≤5}；…（6分）
（2）由（1）知，
A∩B={x|-1≤x＜3}∩{x|1≤x≤5}
={x|1≤x＜3}；…（8分）
所以CR（A∩B）=CR{x|1≤x＜3}
={x|x＜1或x≥3}．…（10分）
点评 本题考查了不等式的解法与集合的基本运算问题，是基础题目．
练习册系列答案
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9．已知函数$f（x）=sin（{ωx+φ}）+1（{ω＞0，0≤φ≤\frac{π}{2}}）$的图象的相邻两对称轴之间的距离为π，且在$x=\frac{π}{6}$时取得最大值2，若$f（α）=\frac{9}{5}$，且$\frac{π}{6}＜α＜\frac{2π}{3}$，则$sin（{2α+\frac{2π}{3}}）$的值为（ ）
| A． | $\frac{12}{25}$ | B． | $-\frac{12}{25}$ | C． | $\frac{24}{25}$ | D． | $-\frac{24}{25}$ |
3．已知$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}-\frac{1}{2}△x）-f（{x}_{0}+3△x）}{2△x}$=5，则f′（x0）=（ ）
| A． | 6 | B． | -2 | C． | -$\frac{20}{7}$ | D． | 3 |
7．
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后的解析式为（ ）
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后的解析式为（ ）| A． | y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$） | B． | y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$） | C． | y=2sin（2x） | D． | y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$） |
17．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级．
为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．
（1）求n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率．
| 百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
| 等级 | A | B | C | D |
（1）求n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率．