题目内容

17．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级．
百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下
等级ABCD
为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．

（1）求n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率．

分析 （1）由题意知，先求出样本容量，由此能求出n和频率分布直方图中的x，y的值．
（2）成绩是合格等级人数为45人，从而得到从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为$\frac{9}{10}$，由此能求出至少有1人成绩是合格等级的概率．

解答 解：（1）由题意知，样本容量n=$\frac{6}{0.012×10}$=50，
x=$\frac{2}{50×10}$=0.004，
y=$\frac{1-0.04-0.1-0.12-0.56}{10}$=0.018，
（2）成绩是合格等级人数为：（1-0.1）×50=45人，
抽取的50人中成绩是合格等级的频率为$\frac{9}{10}$，
故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为$\frac{9}{10}$，
设在该校高一学生中任选3人，至少有1人成绩是合格等级的事件为A，
则P（A）=1-${C}_{3}^{0}$ （1-$\frac{9}{10}$）3=$\frac{999}{1000}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

练习册系列答案
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14．计算${（{\frac{1+i}{1-i}}）^{2017}}$=（　　）
A．-1B．iC．-iD．1
8．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的左焦点作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4，若这样的直线有且仅有两条，则a的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（2，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，2）D．（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）
5．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}}\right.$（t为参数），椭圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array}$ （θ为参数）（1）．直线l的极坐标方程与椭圆C的普通方程（2）设P（1，0）直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段||PA|-|PB||的长．
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9．某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．
（Ⅰ）写出其中的a、b及x和y的值；
（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，用X表示其中是第3组的人数，求X的分布列和期望．
组号分组喜爱人数喜爱人数
占本组的频率
第1组[15，25）a0.10
第2组[25，35）b0.20
第3组[35，45）60.40
第4组[45，55）120.60
第5组[55，65]c0.80
6．已知函数f（x）=ax3-5x2-bx，a，b∈R，x=3是f（x）的极值点，且f（1）=-1．
（1）求实数a，b的值；
（2）求f（x）在[2，4]上的最小值和最大值．
7．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，1]B．[-1，1]C．（-∞，2]D．[-2，2]

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