Question

若关于x的方程e^x=

m

2-m

在区间（0，+∞）上有解，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，2）
• C、（-∞，1）∪（2，+∞）
• D、（-∞，0）∪（1，+∞）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：求出指数函数在（0，+∞）上的取值范围，然后解分式不等式即可得到结论．

解答： 解：得x∈（0，+∞），e^x∈（1，+∞），
若e^x=

m

2-m

在区间（0，+∞）上有解，
则

m

2-m

＞1．，即可，
即

m

2-m

-1=

m-2+m

2-m

=

2m-2

2-m

＞0，
即2（m-1）（m-2）＜0，
解得1＜m＜2，
故实数m的取值范围是（1，2），
故选：B．

点评：本题主要考查方程根的应用，根据指数函数的性质结合分式不等式的解法是解决本题的关键．