Question

关于函数f（x）=x²-2ax+1+a²，x∈R
①当a＞0时，函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增
②当a＞0时，函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减
③对于任意x∈R，必有f（x）≥1成立
④对于任意x∈R，必有f（a+x）=f（a-x）成立
以上结论中正确的序号为：

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次函数的性质，分别对①②③④各项进行分析，从而得出结论．

解答： 解：∵f（x）=x²-2ax+1+a²，
∴f′（x）=2x-2a=2（x-a），
a＞0时，f（x）在（a，+∞）递增，在（-∞，a）递减，
故①错误，②正确；
而f（x）=（x-a）²+1≥1，故③正确；
函数f（x）的对称轴x=a，必有f（a+x）=f（a-x），故④正确；
故答案为：②③④．

点评：本题考查了二次函数的性质，函数的单调性，函数的最值问题，函数的对称性，是一道基础题．