Question

已知a²+a+1=0，则a²⁰⁰⁸+a^-2008=

-1

．

Answer 1

分析：解释实系数方程求出a的值，然后代入要求的代数式求解．

解答：解：由a²+a+1=0，得a=

-1± 3 i

2

，所以a³=1．
a2008+a-2008=(a3)669•a+(

1

a3

)669•

1

a

=a+

1

a

．
当a=

-1- 3 i

2

时，

1

a

=

-1+ 3 i

2

．
当a=

-1+ 3 i

2

时，

1

a

=

-1- 3 i

2

．
所以a²⁰⁰⁸+a^-2008=a+

1

a

=-1．
故答案为-1．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了实系数方程的虚根成对原理，是基础的计算题．