题目内容
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：取A1B1中点F，连接A1E，EF，AE，由正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，知EF∥BC，故∠AEF为异面直线AE与BC所成角（或所成角的补角），由此能求出结果．
解答：
解：取A1B1中点F，连接A1E，EF，AE，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，
∴EF∥BC，
∴∠AEF为异面直线AE与BC所成角（或所成角的补角），
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，
则AF=
，EF=2，AE=
=3，
∴cos∠AEF=
=
．
故选B．
点评：本题考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．
解答：
解：取A1B1中点F，连接A1E，EF，AE，∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，
∴EF∥BC，
∴∠AEF为异面直线AE与BC所成角（或所成角的补角），
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，
则AF=
，EF=2，AE==3，∴cos∠AEF=
=．故选B．
点评：本题考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．
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