题目内容
如图,已知四棱锥
的底面
是正方形,侧棱
底面,
,
是
的中点．
(1)证明
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
【答案】
解法一：(1)连结
，设与
交于
点，连结
.
∵底面ABCD是正方形，∴为的中点，又
为
的中点，
∴
， ∵
平面
，
平面，∴
平面.
解法二：(1)以
为坐标原点，分别以
所在直线为
轴建立空间直角坐标系，设
，则
.
∴
,设
是平面的一个法向量,
则由 
∵
，∴
, 
，∴
(2) 由(1)知
是平面BDE的一个法向量，又
是平面
的一个法向量.设二面角
的平面角为
，由题意可知
.
∴
.
【解析】略
练习册系列答案
名校联盟快乐课堂系列答案
相关题目
（本题满分12分） 如图：已知四棱锥
的底面是平行四边形，
,垂足
在边
上，△
是等腰直角三角形，
,四面体
的体积为
．
与底面
所成的锐二面角的大小；
到面
在直线
上，且
,求
的值．
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，点
、
分别在侧棱
、
上，且
⊥平面
；
，求平面
与平面
的所成锐二面角的大小
的底面是正方形，
，且
，点
分别在侧棱
、
上，且
。
；
，求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，点
、
分别为侧棱
、
的中点 
∥平面
；
⊥平面
.
的底面为矩形，
且
平面
分别为
的中点.
；
的大小值.