题目内容
如图：多面体ABCA1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4．
(1)若O是AB的中点，求证：OC1⊥A1B1；
(2)求平面AB1C1与平面A1B1C1所成的角的余弦值．
答案：
解析：
解析：
解：(1)设线段
的中点为
，由
平面
得：
，
又
，所以
是正方形，点
是线段
的中点，
所以
，所以
， 2分
由平面得：
， 3分
又
，所以
，且
，
所以：
，所以
， 5分
所以：
平面
，所以
； 6分
(2)如图以
为原点，
所在方向分别为
轴的正方向建立空间直角坐标系
，则
，
设平面
的法向量为
，则有
，
令
，则
8分
设平面
的法向量为
，则有
，令
，则
10分
所以：
，
所以：平面
与平面
所成的角的余弦值是
． 12分
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