Question

13．一根直木棍长为6m，现将其锯为2段．
（1）若两段木棍的长度均为正整数，求恰有一段长度为2m的概率；
（2）求锯成的两段木棍的长度均大于2m的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列举法求出所有事件，利用古典概型公式求概率；
（2）锯成的两段木棍的长度均大于2m的锯点是中间2m的线段没理由几何概型的公式解答．

解答 解：（1）∵两段木棍的长度均为正整数，
∴两段木棍的长度分别为1m和5m，2m和4m，3m和3m，4m和2m，5m和1m，共计5种可能的情况，…（2分）
其中恰有一段长度为2m的情况共计2种，…（4分）
记“若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为2m”为事件A，
∴$P（A）=\frac{2}{5}$，…（6分）
答：若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为2m的概率为$\frac{2}{5}$．     …（7分）
（2）记“锯成的两段木棍的长度均大于2m”为事件B，
∴$P（B）=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，…（11分）
答：锯成的两段木棍的长度均大于2m的概率为$\frac{1}{3}$．                   …（12分）

点评 本题考查了古典概型和几何概型的概率求法；关键是明确事件概型，利用公式正确解答．