Question

16．已知函数y=tan（2x+φ）的图象的一个对称中心为（$\frac{π}{2}$，0），则φ={α|α=（$\frac{1}{2}$k-1）π，k∈Z}．

Answer 1

分析 根据正切函数的图象与性质，结合对称中心的坐标，求出φ的取值集合即可．

解答 解：∵函数y=tan（2x+φ）的图象的一个对称中心为（$\frac{π}{2}$，0），
∴2×$\frac{π}{2}$+φ=$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z；
解得φ=（$\frac{1}{2}$k-1）π，k∈Z，
即φ={α|α=（$\frac{1}{2}$k-1）π，k∈Z}．
故答案为：{α|α=（$\frac{1}{2}$k-1）π，k∈Z}．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．