已知△ABC.点A.则∠ABC的平分线所在直线方程为x-7y+4=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知△ABC，点A（2，8）、B（-4，0）、C（4，-6），则∠ABC的平分线所在直线方程为x-7y+4=0．

分析先求出三角形ABC是等腰直角三角形，作出∠ABC的角平分线BD，求出D点坐标，BD的斜率，再用点斜式求得所在直线方程即可．

解答解：如图示：
，
∵k_AB=$\frac{4}{3}$，k_BC=-$\frac{3}{4}$，∴AB⊥BC，
∵|AB|=$\sqrt{36+64}$=10，|BC|=$\sqrt{64+36}$=10，∴|AB|=|BC|，
∴△ABC是等腰直角三角形，
作出∠ABC的角平分线BD，
∴直线BD是线段AC的垂直平分线，D是AC的中点，
∴D（3，1），
由k_AC=-7得：k_BD=$\frac{1}{7}$，
∴直线BD的方程是：y=1=$\frac{1}{7}$（x-3），
整理得：x-7y+4=0，
故答案为：x-7y+4=0．

点评本题主要考查直线的倾斜角和斜率，用点斜式求直线的方程，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案

2．函数f（x）=xcosx-5sinx，若f（2）=a，则f（-2）为-a．

15．已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1．
（2）当x＞0时，函数g（x）=$\frac{a{x}^{2}-x+1}{x}$（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．

2．已知P（-2，-3）和以Q为圆心的圆（x-4）²+（y-2）²=9．
（1）求出以PQ为直径的圆Q₁的一般式方程．
（2）若圆Q和圆Q₁交于A、B两点，直线PA、PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？
（3）求直线AB的方程．

12．f′（x）是f（x）=cosx的导函数，则$f'（\frac{π}{2}）$的值是（　　）

19．己知圆C的方程为x²+y²-2x-4y+1=0
（I）过点M（3，1）作圆C的切线．求切线方程
（II）点A、B均在圆C上运动，O为坐标原点．求cos∠AOB的最小值．

16．函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调递增函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的k级“调和区间”．下列结论错误的是（　　）

	A．	函数f（x）=x³（x∈[-2016，2016]存在1级“调和区间”
	B．	函数f（x）=e^x（x∈R）不存在2级“调和区间”
	C．	函数f（x）=5elnx存在3级“调和区间”
	D．	函数f（x）=tanx（x$∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$）不存在4级“调和区间”

17．过抛物线C：y²=4x的焦点F，斜率为2的直线与C的准线交于D，则|FD|=（　　）

试题分类