Question

已知圆C过点A（a，b），圆心C（c，0），且a²b²+a²+c²-4a-8ab-2c+21=0，则圆C的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：利用配方法，可得（ab-4）²+（a-2）²+（c-1）²=0，从而可得圆C过点A（2，2），圆心C（1，0），即可求出圆C的标准方程．

解答： 解：∵a²b²+a²+c²-4a-8ab-2c+21=0，
∴（ab-4）²+（a-2）²+（c-1）²=0，
∴a=b=2，c=1，
∴圆C过点A（2，2），圆心C（1，0），
∴r=

5

，
∴圆C的标准方程为（x-1）²+y²=5．
故答案为：（x-1）²+y²=5．

点评：本题考查圆C的标准方程，考查学生的计算能力，比较基础．