Question

已知sinax²+cosay²=1表示焦点在y轴上的椭圆，a∈[0，π]，求a的取值范围．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：本题可根据椭圆的几何特征sinax²+cosay²=1表示焦点在y轴上，得到相应参数应该满足的条件，从而求出a的取值范围，得到本题结论．

解答： 解：∵sinax²+cosay²=1表示焦点在y轴上的椭圆，
∴

x2

1 sinα

+

y2

1 cosα

=1表示焦点在y轴上的椭圆，
∴

1

sinα

＞0，

1

cosα

＞0，

1

cosα

＞

1

sinα

，
∴sinα＞cosα＞0．
∵a∈[0，π]，
∴α∈(

π

4

，

π

2

)．
∴α的取值范围是：（

π

4

，

π

2

）．

点评：本题考查了椭圆的方程与焦点位置的关系，本题难度不大，属于基础题．