题目内容
四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，则四边形ABCD外接圆半径R的值为
．
2
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| 3 |
2
| ||
| 3 |
分析：利用四边形有外接圆对角互补，以及余弦定理求出BD，然后利用正弦定理求出外接圆的半径即可．
解答：解：因为四边形有外接圆，对角互补，
由余弦定理可知：AB2+AD2-2AB•ADcosA=CD2+CB2-2CD•CBcosC，A+C=π．
解得cosC=
，所以BD=
=
，所以sinC=
，
由正弦定理可知：2R=
=
=
，
所以R=
．
故答案为：
．
由余弦定理可知：AB2+AD2-2AB•ADcosA=CD2+CB2-2CD•CBcosC，A+C=π．
解得cosC=
| 1 |
| 7 |
40-
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16
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| 7 |
4
| ||
| 7 |
由正弦定理可知：2R=
| BD |
| sinC |
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4
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| 3 |
所以R=
2
| ||
| 3 |
故答案为：
2
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点评：本题考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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四边形ABCD中，A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为
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（2012•广州一模）（几何证明选做题）