Question

已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.

①求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；

②设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.

 

Answer 1

①直线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为：

②点到直线的距离的取值范围是

【解析】

试题分析：①由直线的参数方程消去易知，直线的普通方程；由极坐标与直角坐标互换公式，易知曲线的方程为；

②由①易知曲线的圆心坐标为，半径为1，再由点到直线距离公式可求得圆心到直线的距离，即可求得结果.

试题解析：①直线的普通方程为：.

曲线的直角坐标方程为：（或）

②曲线的标准方程为，圆心，半径为；

∴圆心到直线的距离为:

所以点到直线的距离的取值范围是.

考点：二阶矩阵；参数方程；极坐标.