题目内容

某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．
（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；
（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？



     
       
   

3
     
        
   
 

（1），，



   9  
   8.5    
   

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   4.5  
  6.75      
   
（2）2029.

解析试题分析：（1）由题意，数列先按等差数列进行递减，直到为零为止，是一个分段函数. 数列先按等比数列增长，直到发放的牌照超过15万张，不再变化,也是一个分段函数.所以确定两数列，先要确定分段点，由得由得（2）累计,实际就是求和.结合两数列分段点，需分三段讨论. 当时，．当时，,再由得，即，得
试题解析：（1）



   9  
   8.5    
   

3
   4.5  
  6.75      
   
            2分
当且，；
当且，．
        5分
而，      8分
（2）当时，．
当时，

            11分
由得，即，得        13分
到2029年累积发放汽车牌照超过200万张．          14分
考点：求数列通项

练习册系列答案
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下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则：

（Ⅰ）      ；           （Ⅱ）表中数共出现      次．

在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列．
（1）求的值；
（2）设，求数列的前项和

已知：各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，点都在直线上．求数列的通项公式；
附加：若设 求：数列前项和．

对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．
（1）写出的所有可能值；
（2）若生成数列满足的通项公式为，求.

已知数列的前项和为，且满足．
（1）求，的值；
（2）求；
（3）设，数列的前项和为，求证：．

在数列中，，．
（1）设，求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

已知数列的前项和，函数对有，数列满足.
（1）分别求数列、的通项公式；
（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围．

知数列的首项前项和为，且
（1）证明：数列是等比数列；
（2）令，求函数在点处的导数,并比较与的大小.

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