Question

对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．
（1）写出的所有可能值；
（2）若生成数列满足的通项公式为，求.

Answer 1

（1）（2）

解析试题分析：（1）列举出数列所有可能情况，共种，分别计算和值为，本题目的初步感观生成数列，（2）分段函数求和，注意“间断的周期性”. 因为，所以间断的周期为3，每3个作为一个“大元素”，所以先求.再利用求及的.因为
，所以当时，当，
试题解析：解：（1）由已知，，，
∴，
由于，
∴可能值为．                              3分
（2）∵.
∴时，
 


.
.
时，
 ；
时，
 ；
                   13分注：若有其它解法，请酌情给分】
考点：数列求和