Question

若二次函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点A(x₁，0)，B(x₂，0)，且x₁²＋x₂²＝，问该二次函数的图象可由f(x)＝－3(x－1)²的图象向上平移几个单位得到？并写出该二次函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：由题意，设所求二次函数的解析式为f(x)＝－3(x－1)2＋k，展开得f(x)＝－3x2＋6x－3＋k，则x1＋x2＝2，x1x2＝，所以x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝，即4－＝，解得k＝．所以，该二次函数的图象是由f(x)＝－3(x－1)2的图象向上平移个单位得到的，它的解析式是f(x)＝－3(x－1)2＋，即f(x)＝－3x2＋6x－．