Question

已知函数，函数是区间[-1，1]上的减函数.

   （I）求的最大值；

   （II）若上恒成立，求t的取值范围；

   （Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．

Answer 1

解：（I），

上单调递减，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为……4分

（II）由题意

（其中），恒成立，

令，

则，

恒成立，

                                              …………9分

   （Ⅲ）由                     

令

当

上为增函数；

当时，

为减函数；

当

而                             方程无解；

当时，方程有一个根；

当时，方程有两个根.   …………14分