题目内容

无穷等比数列{an}的前n项和Sn满足
limn→∞
Sn=3，那么a1的范围是
（0，3）∪（3，6）
（0，3）∪（3，6）
．
分析：利用无穷等比数列的求和公式，结合公比的范围，即可求得首项的范围．
解答：解：∵无穷等比数列{an}（n∈N*）的前n项的和是Sn，且
lim
n→∞
Sn=3，
∴3=
a1
1-q
，
∴a1=3（1-q）
∵-1＜q＜1，且q≠0
∴0＜1-q＜2，且1-q≠1
∴0＜a1＜6，且a1≠3
∴首项a1的取值范围是（0，3）∪（3，6）
故答案为：（0，3）∪（3，6）．
点评：本题主要考查数列的极限应用，考查无穷等比数列的求和公式，正确运用公比的范围，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知无穷等比数列{an}各项的和是2，则首项a1的取值范围是
（0，2）∪（2，4）
（0，2）∪（2，4）
．
在无穷等比数列{an}中，
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
1
2
，则首项a1的取值范围是
(0，
1
2
)∪(
1
2
，1)
(0，
1
2
)∪(
1
2
，1)
．
（2006•静安区二模）已知无穷等比数列{an}（n为正整数）的首项a1=
1
2
，公比q=
1
2
．设Tn=a12+a32+…+a2n-12，则
lim
n→+∞
Tn=
4
15
4
15
．
（2006•奉贤区一模）在无穷等比数列{an}中，a1=1，q=
1
2
，记Tn=
a
2
2
+
a
2
4
+
a
2
6
+…+
a
2
2n
，则
lim
n→∞
Tn等于
4
15
4
15
．
各项都为正数的无穷等比数列{an}，满足a2=m，a4=t，且
x=m
y=t
是增广矩阵
3  -1 22
0    1 2
的线性方程组
a11x+a12y=c1
a21x+a22y=c2
的解，则无穷等比数列{an}各项和的数值是
 
．

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