题目内容
已知无穷等比数列{an}各项的和是2，则首项a1的取值范围是
（0，2）∪（2，4）
（0，2）∪（2，4）
．分析：由无穷等比数列{an}的各项和为2得：
=2，|q|＜1且q≠0，从而根据q的取值，可得a1的范围．
| a1 |
| 1-q |
解答：解：由题意可得：
=2，|q|＜1且q≠0，
∴a1=2（1-q），
∴0＜a1＜4且a1≠2，
则首项a1的取值范围是（0，2）∪（2，4）．
故答案为：（0，2）∪（2，4）
| a1 |
| 1-q |
∴a1=2（1-q），
∴0＜a1＜4且a1≠2，
则首项a1的取值范围是（0，2）∪（2，4）．
故答案为：（0，2）∪（2，4）
点评：本题主要考查了等比数列的前n项和，其中无穷等比数列的各项和是指当|q|＜1且q≠0时前n项和的极限，解题的关键是由无穷等比数列的各项和可得前n项和的极限存在，则可得|q|＜1且q≠0，这也是考生常会漏掉的知识点．
练习册系列答案
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已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn=
+a（n∈N*），且a是常数，则此无穷等比数列各项的和是（ ）
| 1 |
| 3n |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、1 | ||
| D、-1 |
},则集合P的子集个数为( )