题目内容

已知函数且.
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明.
（1）；（2）奇函数，证明详见解析.

试题分析：（1）根据对数函数的真数大于0，求解不等式即可得到函数的定义域；（2）从奇偶函数的定义上进行判断、证明该函数的奇偶性，即先由（1）说明函数的定义域关于原点对称；然后求出，若，则该函数为偶函数，若，则该函数的奇函数.
试题解析：（1）由题得        3分
所以函数的定义域为          5分
（2）函数为奇函数        6分
证明：由（1）知函数的定义域关于原点对称   7分
且

所以函数为奇函数          10分.
练习册系列答案
相关题目
已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求a,b的值.
(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围.
已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求区间.
已知函数，．
（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．
已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有(　　)．
A．af(b)≤bf(a)B．bf(a)≤af(b)
C．af(a)≤f(b)D．bf(b)≤f(a)
已知函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，且当x∈(－∞，0)，f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(ln 2)·f(ln 2)，c＝·f，则a，b，c的大小关系是(　　)．
A．a>b>cB．b>a>c
C．c>a>bD．a>c>b
已知函数，对于满足的任意，下列结论：
（1）；（2）
（3）；   （4）
其中正确结论的序号是（    ）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．(3)(4)
下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（     ）
A．y=-ln|x|B．y=x3C．y=2|x|D．y=cosx
下列函数在区间上为减函数的是(    )
A．B．C．D．

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