Question

我们把棱长要么为2cm，要么为3cm的三棱锥定义为“和谐棱锥”．在所有结构不同的“和谐棱锥”中任取一个，取到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是（　　）

• A、

  1

  7

• B、

  2

  9

• C、

  3

  10

• D、

  4

  11

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：列举出所有的情形，由古典概型公式可得．

解答： 解：结构不同的“和谐棱锥”的六条棱的长度共有6种情况：
①六个2；②五个2和一个3；
③四个2和两个3，此时有两种情形，棱长为3的两条棱共面和异面；
④三个2和三个3，此时有3种情形；
⑤两个2和4个3，此时有2种情形；
⑥一个2和5个3；⑦六个3．
有且仅有一个面是等边三角形的情况共有4个，
④三个2和三个3中有2种情形，③四个2和两个3和⑤两个2和4个3各有1个符合，
故取到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是

4

11

，
故选：D．

点评：本题考查古典概型问题，列举法是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属基础题．