Question

1．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且sin²α+cos2α=$\frac{1}{4}$，则tanα=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用二倍角的余弦函数公式化简可求cosα，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值．

解答 解：∵sin²α+cos2α=$\frac{1}{4}$，
∴sin²α+（cos²α-sin²α）=cos²α=$\frac{1}{4}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴cosα=$\frac{1}{2}$，sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴tanα=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．