Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=3cm，AA₁=2cm，则三棱锥A-B₁D₁D的体积为

 

cm³．

Answer 1

分析：连接AC交BD于O，根据此长方体的结构特征，得出AO为A到面B₁D₁D的垂线段．△B₁D₁D为直角三角形，面积易求．所以利用体积公式计算即可．

解答：解：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中的底面ABCD是正方形．
连接AC交BD于O，
则AC⊥BD，又D₁D⊥BD，
所以AC⊥面B₁D₁D，
AO为A到面B₁D₁D的垂线段，
且AO=

1

2

AC=

3 2

2

．
又S△B₁D₁D=

1

2

D1D×D1B1=

1

2

×2×3

2

=3

2

所以所求的体积V=

1

3

×

3 2

2

×3

2

=3cm³．
故答案为：3

点评：本题考查锥体体积计算，对于三棱锥体积计算，要选择好底面，便于求解．