题目内容
7．已知复数z=2+bi（i为虚数单位），b为正实数，且z2为纯虚数．（1）求复数z；
（2）若复数ω=$\frac{z}{1-i}$，求ω的模．
分析 （1）由已知求出z2，利用实部为0且虚部不为0求得b，则z可求；
（2）把z代入ω=$\frac{z}{1-i}$，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算．
解答 解：（1）由z=2+bi，得z2 =（2+bi）2=4-b2+4bi，
∵z2为纯虚数，∴$\left\{\begin{array}{l}{4-{b}^{2}=0}\\{4b≠0}\end{array}\right.$，得b=±2，
又b＞0，∴b=2，
则z=2+2i；
（2）ω=$\frac{z}{1-i}$=$\frac{2+2i}{1-i}=\frac{2（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=2i$，
∴|ω|=2．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，考查了复数模的求法，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | 2.$\stackrel{•}{6}$ | B． | 3.0$\stackrel{•}{6}$ | C． | 4.1$\stackrel{•}{6}$ | D． | 4.5$\stackrel{•}{6}$ |
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| A． | p是真命题，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0 | |
| B． | p是真命题，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0 | |
| C． | p是假命题，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0 | |
| D． | p是假命题，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0 |
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