Question

已知(

x

+

1

x

)n（n∈N^*）展开式中常数项是C_n²，则n的值为 ______．

Answer 1

展开式的通项为Tr+1=

C

rn

(x

1

2

)n-r(x-1)r=

C

rn

x

n-3r

2

，
若要其表示常数项，须有

n-3r

2

=0，
即r=

1

3

n，
又由题设知

C

2n

=

C

1 3 nn

，
∴2=

1

3

n或n-2=

1

3

n，
∴n=6或n=3．
故答案为3或6