Question

已知(

x

+

1

x

)n（n∈N^*）展开式中常数项是C_n²，则n的值为

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x 的指数为0得到常数项，列出方程解得．

解答：解：展开式的通项为Tr+1=

C

r n

(x

1

2

)n-r(x-1)r=

C

r n

x

n-3r

2

，
若要其表示常数项，须有

n-3r

2

=0，
即r=

1

3

n，
又由题设知

C

2 n

=

C

1 3 n n

，
∴2=

1

3

n或n-2=

1

3

n，
∴n=6或n=3．
故答案为3或6

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．