Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，π），过P作直线l交圆C于A，B两点．

（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求|PA||PB|的值．

Answer 1

（1）；（2）|PA||PB|=|PD|2=8．

【解析】

试题分析：（1）利用求出圆心在直角坐标系下的坐标，写出其标准方程；

（2）设圆的过点C的切线与圆相切于点D，根据切割线定理，只要求出切线CD长即可.

试题解析：【解析】
（1）圆C的圆心的极坐标为C（，），

∴x==1，y==1，

∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．

（2）点P的极坐标为（2，π），化为直角坐标P（﹣2，0）．

当直线l与圆C相切于点D时，则|PD|2=|PC|2﹣r2=（﹣2﹣1）2+（0﹣1）2﹣=8．

∴|PA||PB|=|PD|2=8．

考点：1、极坐标与参数方程；2、直线与圆的位置关系.