Question

（本小题满分12分）已知，．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）的单调递增区间,递减区间是;（2）.

【解析】

试题分析：（1）时，求导，解和可得函数的递增区间和递减区间；

（2）对一切，恒成立在恒成立，令，求在区间上的最小值即可.

试题解析：（1）时，， -

令得，当时，

当时

所以的单调递增区间,递减区间是

（2）对一切，恒成立，即恒成立.

也就是在恒成立.

令 ，则

在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以

考点：导数与函数单调性、极值、不等式恒成立与分离参数.