Question

11．设函数$f（x）=\sqrt{{x^2}-3x+2}$的定义域为集合A，关于x的不等式（x-a）（x-3a）≤0的解集为集合B（其中a∈R，且a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求集合A∩B；
（Ⅱ）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）解不等式分别求出集合A、B，求出A、B的交集即可；
（Ⅱ）根据A、B的包含关系，得到关于a的不等式，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）由x²-3x+2≥0，解得：x≥2或x≤1，
故A=（-∞，1]∪[2，+∞），
由（x-a）（x-3a）≤0，解得：B=[a，3a]，
a=1时，B=[1，3]，
故A∩B=[2，3]∪{1}；
（Ⅱ）若A∩B=B，则[a，3a]⊆（-∞，1]∪[2，+∞），
故3a≤1或a≥2，
即a∈（0，$\frac{1}{3}$]∪[2，+∞）．

点评 本题考查了集合的包含关系，考查集合的运算以及解不等式的解法，是一道基础题．