Question

若α∈（0，π），且2cos2α=sin（α+

π

4

），则sin2α的值为（　　）

• A、-1或

  7

  8

• B、

  7

  8

• C、-1
• D、1或-

  7

  8

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα-sinα=

2

4

，或 cosα+sinα=0，由此求得sin2α的值．

解答：解：∵α∈（0，π），且2cos2α=sin（α+

π

4

），∴2（cos²α-sin²α）=

2

2

（sinα+cosα），
∴cosα-sinα=

2

4

，或 cosα+sinα=0．
当cosα-sinα=

2

4

，则有1-sin2α=

1

8

，sin2α=

7

8

；当cosα+sinα=0时，α=

3π

4

，sin2α=-1，
故选：A．

点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．