Question

已知cos（

π

6

-α）=

2

3

，则sin（α-

2π

3

）=

-

2

3

．

Answer 1

分析：观察得，（

π

6

-α）+（α-

2π

3

）=-

π

2

，结合题意，利用诱导公式即可求得sin（α-

2π

3

）．

解答：解：∵cos（

π

6

-α）=

2

3

，且（

π

6

-α）+（α-

2π

3

）=-

π

2

，
∴sin（α-

2π

3

）=sin[-

π

2

-（

π

6

-α）]=-sin[

π

2

+（

π

6

-α）]=-cos（

π

6

-α）=-

2

3

．
故答案为：-

2

3

．

点评：本题考查诱导公式，观察得到（

π

6

-α）+（α-

2π

3

）=-

π

2

是关键，考查观察与转化的能力，属于中档题．