Question

已知cos（α-

π

6

）+sinα=

4

5

3

，则sin（α+

7π

6

）的值为

 

．

Answer 1

分析：利用两角和公式展开后求得

1

2

cosα+

3

2

sinα的值，进而利用诱导公式可知sin（α+

7π

6

）=-sin（α+

π

6

），把

1

2

cosα+

3

2

sinα的值代入求得答案．

解答：解：∵cos（α-

π

6

）+sinα=

3

2

cosα+

3

2

sinα=

4

5

3

，
∴

1

2

cosα+

3

2

sinα=

4

5

，
∴sin（α+

7π

6

）=-sin（α+

π

6

）=-（

3

2

sinα+

1

2

cosα）
=-

4

5

．
故答案为：-

4

5

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的化简求值．考查了考生对三角函数基础知识综合掌握．