Question

已知cos（θ-

π

6

）=

12

13

，

π

6

＜θ＜

π

2

，求cosθ．

Answer 1

分析：由θ的范围求出θ-

π

6

的范围，再由cos（θ-

π

6

）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（θ-

π

6

）的值，然后把所求式子中的角θ变为（θ-

π

6

）+

π

6

，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵

π

6

＜θ＜

π

2

，
∴0＜θ-

π

6

＜

π

3

，又cos（θ-

π

6

）=

12

13

，
∴sin（θ-

π

6

）=

1-cos2(θ- π 6 )

=

5

13

，
则cosθ=cos[（θ-

π

6

）+

π

6

]
=cos（θ-

π

6

）cos

π

6

-sin（θ-

π

6

）sin

π

6

=

12

13

×

3

2

-

5

13

×

1

2

=

12 3 -5

26

．

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键．