Question

已知函数f(x)＝(x²－ax)e^x(x∈R)，a为实数．

(1)当a＝0时，求函数f(x)的单调增区间；

(2)若f(x)在闭区间[－1,1]上为减函数，求a的取值范围．

Answer 1

解：(1)当a＝0时，f(x)＝x²e^x，f′(x)＝2xe^x＋x²e^x＝(x²＋2x)e^x，由f′(x)>0⇒x>0或x<－2，故f(x)的单调增区间为(0，＋∞)和(－∞，－2)．

(2)由f(x)＝(x²－ax)e^x，x∈R

⇒f′(x)＝(2x－a)e^x＋(x²－ax)e^x＝[x²＋(2－a)x－a]e^x.

记g(x)＝x²＋(2－a)x－a，

依题意，x∈[－1,1]时，g(x)≤0恒成立，

结合g(x)的图像特征得

即a≥，所以a的取值范围是.