若a＞b＞1.且a+b+c=0.则$\frac{c}{a}$的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．若a＞b＞1，且a+b+c=0，则$\frac{c}{a}$的取值范围是（-2，-1）．

分析根据a＞b＞1，求出$\frac{b}{a}$的范围，根据a+b+c=0，得到$\frac{c}{a}$=-1-$\frac{b}{a}$，从而求出其范围即可．

解答解：∵a＞b＞1，∴0＜$\frac{b}{a}$＜1，
∴-1＜-$\frac{b}{a}$＜0，
∴-2＜-1-$\frac{b}{a}$＜-1，
由a+b+c=0，得：c=-a-b，
∴$\frac{c}{a}$=-1-$\frac{b}{a}$，
∴-2＜$\frac{c}{a}$＜-1，
故答案为：（-2，-1）．

点评本题考查了简单的线性规划问题，考查转化思想，求出$\frac{b}{a}$的范围是解题的关键，本题是一道基础题．

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5．点B，F分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点与左焦点，过F作x轴的垂线与椭圆交于第二象限的一点P，H（$\frac{{a}^{2}}{c}$，0）（c为半焦距），若OP∥BH（O为坐标原点），则椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

B．

$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{{\;}^{3}\sqrt{4}}{2}$

2．已知函数f（x）=x³-$\frac{1}{2}$x²+bx+c，若f（x）在R上是增加的，求实数b的最小值．

9．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）

19．设函数f（x）=e^xlnx+$\frac{2{e}^{x-1}}{x}$，证明f（x）＞1．

6．给出下列命题：
①双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{35}$+y²=1有相同的焦点；
②过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y²=$\frac{1}{2}$x；
③已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，若它的离心率为$\sqrt{5}$，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x；
④椭圆$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的两个焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的动点，△PF₁F₂的面积的最大值为2，则m的值为2．
其中真命题的序号为①③．（写出所有真命题的序号）

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且点（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l经过点P（1，0），且与椭圆C有两个交点A，B，是否存在直线l₀：x=x₀（其中x₀＞2），问A，B到l₀的距离d_A，d_B满足：$\frac{{d}_{A}}{{d}_{B}}$=$\frac{|PA|}{|PB|}$恒成立？若存在，求x₀的值；若不存在，请说明理由．

4．已知$\frac{（x+2i）-（1-yi）}{2-i}$=1+i，则实数x=4，y=-1．

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