Question

椭圆C的两个焦点分别是F₁，F₂，若C上的点P满足|PF1|=

3

2

|F1F2|，则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）

• A、e≤

  1

  2

• B、e≥

  1

  4

• C、

  1

  4

  ≤e≤

  1

  2

• D、0＜e≤

  1

  4

  或

  1

  2

  ≤e＜1

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆C的离心率e的计算公式即可得出

解答： 解：∵椭圆C上的点P满足|PF1|=

3

2

|F1F2|，∴|PF₁|=

3

2

×2c=3c，
由椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a，∴|PF₂|=2a-3c．
利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a-3c）≥3c，3c+2c≥2a-3c，
化为

1

4

≤

c

a

≤

1

2

．
∴椭圆C的离心率e的取值范围是[

1

4

，

1

2

]．
故选：C．

点评：本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．