Question

已知集合A={y|y=|cos²x-sin²x|，x∈R}，B={x|

a

=（x，1），|

a

|＜

2

，x∈R}，则A∩B=（　　）

• A、[-1，1]
• B、[0，1）
• C、（0，1]
• D、（0，1）

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求解三角函数的值域化简集合A，由|

a

|＜

2

求解无理不等式化简集合B，最后由交集运算得答案．

解答： 解：∵y=|cos²x-sin²x|=|cos2x|
∴0≤y≤1，
∴A={y|y=|cos²x-sin²x|，x∈R}=[0，1]，
∵

a

=（x，1），
由|

a

|=

x2+1

＜

2

，得-1＜x＜1．
∴B={x|

a

=（x，1），|

a

|＜

2

，x∈R}=（-1，1），
∴A∩B=[0，1]∩（-1，1）=[0，1）．
故选：B．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了三角函数的值域，训练了向量模的求法及根式不等式的解法，是基础题．