题目内容
已知椭圆E：
，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 ．
，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 ．4
试题分析：由题意得椭圆的半焦距为
.i)当直线AB与x轴垂直的时候ABCD为矩形面积为
.ii)当直线AB不垂直x轴时假设直线
.A（
），B（
）.所以直线AB与直线CD的距离d=
.又有
.消去y可得：
.
.所以
.所以平行四边形的面积S=
令
.所以
.因为
时.S的最大值为4.综上S的最大值为4.故填4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.
练习册系列答案
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，若椭圆C的一个焦点为F(
，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为
．
且
=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形
轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),
,
均在抛物线上.
，求直线AB方程.
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点.
的取值范围；
｜，
｜
｜，8成等差数列．
，则称点M为点P对应的“比例点”.问：对任意一个确定的点P，它总能对应几个“比例点”?
：
上到直线
：
距离最小的点，且直线OP是双曲线
：
的一条渐近线。则
、
的值有关
、
分别为双曲线
的左、右焦点，
为双曲线的左顶点，以
为直径的圆交双曲线某条渐过线
、
两点，且满足
，则该双曲线的离心率为（ ）
中，若以
为焦点的椭圆经过点
，则该椭圆的离心率为