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设
、
分别为双曲线
的左、右焦点,
为双曲线的左顶点,以
为直径的圆交双曲线某条渐过线
、
两点,且满足
,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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A
试题分析:不妨设圆与
相交且点
的坐标为
,则
点的坐标为
,联立
,
得
,
,又
且
,所以由余弦定理得
,化简得
,求得
,故选A.
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已知椭圆
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
有相同的离心率.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆
和
上,
,求直线
的方程.
已知椭圆
的离心率为
,其中左焦点
(-2,0).
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x
2
+y
2
=1上,求m的值.
为椭圆
上任意一点,
、
为左右焦点.如图所示:
(1)若
的中点为
,求证
;
(2)若
,求
的值.
已知曲线
上任意一点
到直线
的距离是它到点
距离的
倍;曲线
是以原点为顶点,
为焦点的抛物线.
(Ⅰ)求
,
的方程;
(Ⅱ)过
作两条互相垂直的直线
,其中
与
相交于点
,
与
相交于点
,求四边形
面积的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于
.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
已知一个圆的圆心为坐标原点
,半径为
.从这个圆上任意一点
向
轴作垂线
,
为垂足.
(Ⅰ)求线段
中点
的轨迹方程;
(Ⅱ)已知直线
与
的轨迹相交于
两点,求
的面积
已知椭圆E:
,椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点(如图),则这个平行四边形面积的最大值是
.
已知两定点
,如果动点
满足
,则点
的轨迹所包围的图形的面积等于( )
A.
B.
C.
D.
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