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在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线
上任意一点
,若点
在
轴、
轴上的射影分别为
,则
必为定值
”。类比于此,对于双曲线
上任意一点
,类似的命题为
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若点
在两渐近线上的射影分别为
,则
必为定值
略
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已知双曲线-=1的离心率为e,抛物线x=2py2的焦点为(e,0),则p的值为
A.2 B.1 C. D.
(本小题满分12分)
已知F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+b (b>0)与圆O相切,并与双曲线相交于A、B两点.
(1)根据条件求出b和k满足的关系式;
(2)向量
在向量
方向的投影是p,当(×)p2=1时,求直线l的方程;
(3)当(×
)p2=m且满足2≤m≤4时,求DAOB面积的取值范围.
已知
为圆
内一定点,
为圆
上一动点,线段
的垂直平分线交直线
于点
,则点
的轨迹是以
为焦点,
长为长轴长的椭圆.若将
变为圆
外一定点,其它条件不变,则点
的轨迹是
.
在平面直角坐标系
中,已知双曲线
的焦点到一条渐近线
的距离为4,若渐近线
恰好是曲线
在原点处的切线,则双曲线的标准方程为
▲
.
(本题满分10分)已知双曲线C:
为C上的任意点.
(Ⅰ)求证:点
到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(Ⅱ)设点A的坐标为(3,0),求
的最小值.
设
是双曲线
的两个焦点,
是双曲线上的一点,且
,则
的面积等于( )
A.
B.
C.
D.
若双曲线
的渐近线方程为
,则
等于
.
实轴长是
的双曲线,其焦点为
,过
作直线交双曲线同一支于
两点,若
,则△ABF
2
的周长是: ( )
A.
B.
C.
D.
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