题目内容
设D、P为△ABC内的两点，且满足
，
，则
= ．
【答案】分析：取BC的中点E，根据条件得AD在△ABC的中线AE上，DP∥BC∴△APD的面积=
×DP×高h，△ABC的面积=
BC×高H，而高之比h：H=AD：AE所以面积之比等于
，从而求得结果．
解答：解：取BC的中点E，连接AE，则
∴
；∵
∴
∴
故DP∥BC且DP=
BC∴△APD与△ABC的高之比为h：H=AD：AE=2：5
S△APD：S△ABC=
=
=
故答案为：
．
点评：本题考查向量的运算的几何意义，再根据三角形面积公式求比值．
×DP×高h，△ABC的面积=BC×高H，而高之比h：H=AD：AE所以面积之比等于，从而求得结果．解答：解：取BC的中点E，连接AE，则
∴；∵∴∴故DP∥BC且DP=BC∴△APD与△ABC的高之比为h：H=AD：AE=2：5S△APD：S△ABC=
==故答案为：
．点评：本题考查向量的运算的几何意义，再根据三角形面积公式求比值．
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，
，则
= ．