题目内容
设D、P为△ABC内的两点，且满足| AD |
| 1 |
| 5 |
| AB |
| AC |
| AP |
| AD |
| 1 |
| 10 |
| BC |
| S△APD |
| S△ABC |
分析：取BC的中点E，根据条件得AD在△ABC的中线AE上，DP∥BC∴△APD的面积=
×DP×高h，△ABC的面积=
×BC×高H，而高之比h：H=AD：AE所以面积之比等于
×
，从而求得结果．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| h |
| H |
| AD |
| AE |
解答：解：取BC的中点E，连接AE，则
+
=2
∴
=
；∵
=
+
∴
-
=
∴
=
故DP∥BC且DP=
BC∴△APD与△ABC的高之比为h：H=AD：AE=2：5
S△APD：S△ABC=
×
=
×
=
故答案为：
．
| AB |
| AC |
| AE |
| AD |
| 2 |
| 5 |
| AE |
| AP |
| AD |
| 1 |
| 10 |
| BC |
| AP |
| AD |
| 1 |
| 10 |
| BC |
| DP |
| 1 |
| 10 |
| BC |
| 1 |
| 10 |
S△APD：S△ABC=
| h |
| H |
| DP |
| BC |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 25 |
故答案为：
| 1 |
| 25 |
点评：本题考查向量的运算的几何意义，再根据三角形面积公式求比值．
练习册系列答案
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，
，则
= ．
，
，则
= ．